《第 232 章 待定系数法：开启数列新征程》

在同学们熟练掌握不动点法求数列通项公式之后，戴浩文先生决定趁热打铁，为大家介绍另一种求解数列通项公式的有力方法——待定系数法。

新的一天，阳光透过窗棂洒进教室，同学们早早地坐在座位上，期待着戴浩文先生带来新的知识。

戴浩文先生稳步走上讲台，目光中透着温和与鼓励，说道：“同学们，之前我们领略了不动点法的奇妙，今天，让我们一同探索待定系数法求数列通项公式的奥秘。”

同学们聚精会神，眼中闪烁着求知的光芒。

戴浩文先生在黑板上写下一个数列的递推关系式： ，然后问道：“对于这样的形式，大家想想，如果要用待定系数法来求解通项公式，该从何处入手呢？”

课堂上一片寂静，同学们都在绞尽脑汁地思考。

过了片刻，一位同学小心翼翼地说道：“先生，是否需要设 ，其中 为待定系数？”

戴浩文先生微笑着点头：“不错，正是如此。我们设 。”

同学们纷纷拿起笔，在本子上记录。

戴浩文先生接着说：“然后将其代入递推关系式中，得到 。”

他边说边在黑板上进行推导。

“经过整理，我们可以得到 。”戴浩文先生的粉笔在黑板上发出“沙沙”的声响。

又有同学问道：“先生，那接下来怎么确定这个待定系数 呢？”

戴浩文先生解释道：“这就需要我们根据原递推关系式的特点来确定。大家看，为了使等式两边形式一致，我们令 ，解出 。”

同学们按照先生的指导，认真地计算着。

一位同学兴奋地说道：“先生，我算出 了！”

戴浩文先生赞许地说道：“很好！那现在我们就得到了 ，这是一个等比数列。”

同学们恍然大悟，脸上露出欣喜的神情。

戴浩文先生继续深入：“那大家想想，如果递推关系式是 这样的形式，又该如何运用待定系数法呢？”

这时，一位同学站起来说道：“先生，是不是可以设 ？”

戴浩文先生微笑着说：“非常好，思路很正确。那大家按照这个思路继续往下算一算。”

同学们纷纷动手计算，教室里只听见笔尖在纸上划过的声音。

不一会儿，陆续有同学算出了结果。

戴浩文先生说道：“大家都做得很棒。接下来，我们再看一个更复杂的例子。”

他在黑板上写下： 。

同学们看到这个式子，都不禁皱起了眉头。

戴浩文先生鼓励道：“别害怕，我们一步一步来。先设 ，代入递推式中试试。”

同学们跟着先生的思路，认真地推导计算。

经过一番努力，终于有同学算出了结果。

戴浩文先生说道：“大家做得不错。那我们来做几道练习题巩固一下。”

他在黑板上写下几道练习题，同学们立刻埋头计算。

戴浩文先生在教室里巡视，不时地为同学们答疑解惑。

一位同学愁眉苦脸地说：“先生，我这道题总是算不对。”

戴浩文先生耐心地查看他的计算过程，指出其中的错误：“你这里系数代错了，再仔细看看。”