第 134 章 探秘等腰三角形

自等差数列的讲学结束，戴浩文在学堂中的威望更甚。学子们对知识的渴望愈发强烈，而戴浩文也未停下授业解惑的脚步。

新的一日，阳光依旧暖煦，洒入学堂。戴浩文站于讲台之上，目光扫过一众学子，缓缓开口：“诸位，前番我们深入探究了等差数列之妙，今次，吾将引领尔等踏入新的知识领域——等腰三角形。”

学子们闻之，皆正襟危坐，眼神中充满期待。

戴浩文拿起一支白色的粉笔，在黑板上画出一个规整的三角形，其两腰长度相等。“诸位请看，此乃等腰三角形。两腰长度相等之三角形，即为等腰三角形。”

一学子举手问道：“先生，如何判定一个三角形为等腰三角形呢？”

戴浩文微笑着回答：“判定之法有二。其一，若两腰长度相等，则此三角形必为等腰三角形。其二，若两角相等，则其所对之边亦相等，此三角形亦为等腰。”

为使学子们理解更为透彻，戴浩文又在黑板上画出几个三角形，让学子们判别是否为等腰三角形，并阐述理由。

学子们纷纷低头思考，时而在纸上勾勒比划。

少顷，一位学子起身回答：“先生，此三角形两腰等长，定是等腰三角形。”

戴浩文点头称是，又问道：“那此三角形，仅知两角相等，又当如何判断？”

另一学子略作思索后说道：“先生，依您方才所讲，两角相等所对之边相等，此三角形应为等腰。”

戴浩文满意地说道：“善！汝等已初窥门径。”

接着，戴浩文又在黑板上写下“三线合一”四字，问道：“诸位可知此为何意？”

见学子们面露疑惑，戴浩文解释道：“等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，此乃三线合一。”

为让学子们亲眼目睹这一奇妙特性，戴浩文拿出事先准备好的纸质等腰三角形，沿着顶角平分线折叠，展示给学子们看底边上的中线与高重合之状。

“诸位请看，此线既是顶角平分线，又是底边上的中线与高，此即为三线合一之妙处。”

一学子惊叹道：“先生，此真乃神奇之理！”

戴浩文笑言：“此理不仅神奇，更有诸多实用之处。”

他又在黑板上画出一道与实际生活相关的题目：“今有一木匠，欲制一等腰三角形之木架，已知顶角为 80 度，求底角之度数。”

学子们纷纷拿起笔计算起来。

片刻后，一位学子起身回答：“先生，底角应为 50 度。因三角形内角和为 180 度，顶角 80 度，两底角相等，故底角为（180 - 80）÷ 2 = 50 度。”

戴浩文点头：“不错。那再思此题，若已知一腰长为 5 尺，底边长为 6 尺，求底边上的高。”

这下学子们陷入了沉思，纷纷在纸上画图、列式计算。

过了好一会儿，一位聪慧的学子起身说道：“先生，先作底边上的高，将等腰三角形分为两个直角三角形。根据勾股定理，可求出高为 4 尺。”

戴浩文称赞道：“妙哉！能活学活用，甚善。”

此时，又有学子问道：“先生，这等腰三角形之知识，在生活中还有何用处？”

戴浩文环顾四周，说道：“且看那房屋之顶，有许多呈等腰三角形之状，此乃利用其稳定性。又比如测量河宽，若能巧妙构造等腰三角形，亦可求得。”

说罢，戴浩文在黑板上画出测量河宽的示意图，详细讲解其中原理。

学子们听得津津有味，不时点头。

戴浩文继续出题：“现有一等腰三角形之花坛，周长为 20 尺，一腰长为 8 尺，求底边之长。”

学子们再次埋头计算。

一位学子很快得出答案：“先生，底边应为 4 尺。”

戴浩文微笑着点头，接着又道：“若此等腰三角形一内角为 60 度，又当如何？”

学子们又陷入思考。

这时，一位平时不太起眼的学子站起来说道：“先生，若有一角为 60 度，则此三角形为等边三角形，三边皆等。”

戴浩文眼中闪过一丝惊喜：“不错，能由此及彼，思维敏捷！”

随后，戴浩文又列举了许多与等腰三角形相关的实际问题，如建筑设计、农田规划等，让学子们分组讨论，共同求解。

学子们热烈讨论，各抒己见，课堂气氛十分活跃。